КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 10 КЛАССА

Контрольная работа №1

по теме «Аксиомы стереометрии. Параллельность прямой и плоскости»

Вариант 1

Каково взаимное расположение прямой b и точки А, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоскостей? Ответ обоснуйте. Выполните соответ ствующие чертежи.
Треугольники ADC и BDC расположены так, что точка А не лежит в плоскости BCD. Точка М - середина отрезка AD, О — точка пересечения медиан треугольника BCD. Определите положение точки пе ресечения прямой МО с плоскостью ABC.
Параллелограмм ABCD и треугольник DAM расположены так, что точка М не принадлежит пло скости ABC. Точка О — точка пересечения диагона лей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: а) ВМС и OMD; б) BMD и АСМ.
Точка М не лежит ни на одной из двух скре щивающихся прямых. Докажите, что через эту точку проходит плоскость, параллельная каждой из этих прямых, и притом только одна.

Вариант 2

Каково взаимное расположение прямых а и b, если известно, что через них можно провести: а) единственную плоскость; б) несколько плоско стей? Ответ обоснуйте. Выполните соответствующие чертежи.
Треугольники ABC и ABD расположены так, что точка С не лежит в плоскости ABD. Точка Н — середина отрезка AD.O- точка пересечения медиан треугольника А ВС. Определите положение точки пе ресечения прямой НО с плоскостью DBC.
Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК расположены так, что точка K не принадлежит пло скости ABC. Точка О — точка пересечения диагона лей ABCD. Найдите линию пересечения плоскостей: a) ADK и ОСК; б) BDK и АС К.
Прямая а и параллельная ей плоскость β не проходят через точку М. Докажите, что через точку М проходит прямая, параллельная прямой а и плоскости β, и притом только одна.

Контрольная работа № 2

по теме « Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Р и М лежат на отрезках AD и АВ соответ ственно так, что АР = 3 PD и AM = MB

Постройте точку пересечения прямой РМ с прямой BD
Докажите, что прямые РМ и CD не пересека ются.
Постройте плоскость, проходящую через точки Р и М параллельно прямой АС, и определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD
Постройте плоскость, проходящую через точку P параллельно плоскости BCD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника АВС.

Точка Р лежит на ребре АВ параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку Р и параллель ной плоскости А1D1С.

Вариант 2

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и ВС соответ ственно так, что МС = 2 ВМ и DH = НС

Постройте точку пересечения прямой HМ с прямой BD
Докажите, что прямые НМ и АС не пересека ются
Постройте плоскость, проходящую через точ ки H и М параллельно прямой АС, и определите, в ка ком отношении эта плоскость делит отрезок АВ.
Постройте плоскость, проходящую через точ ку М параллельно плоскости ABD, и определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника A DC.

Точка М лежит на ребре AA1, параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллель ной плоскости B1C1D.

Контрольная работа № 3

по теме « Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

Через вершину К треугольника DKP проведе на прямая КМ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КМ= 15 см, DP = 12 см, DK = РК = 10 см. Найдите расстояние от точки М до прямой DP.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . Найдите двугранный угол B1ADB, если известно, что четырехугольник ABCD — квад рат, АС= 62 см, AB1 =43 см.
Дан прямоугольный параллелепипед, угол между прямыми А1С и BD прямой. Определите вид четырехугольника ABCD.

Вариант 2

Через вершину К треугольника КМР проведе на прямая КЕ, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Известно, что КЕ = 8 см, MP = = 221 см. МК= РК. Найдите КМ, если расстояние от точки Е до прямой MP равно 241 см.
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Найдите двугранный угол C1ADB, если BD= 62 см, AD = 6 см, АА1 = 23 см
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1.угол между прямыми В1С и DC1, равен 60°. Определите вид четырехугольника ВВ1С1С.

Контрольная работа № 4

по теме « Многогранники»

Вариант 1

Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 и 8 см, угол BAD равен 60". Диагональ В1D образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Высота основания правильной треугольной пирамиды равна 5 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а) площадь поверхности пирамиды;

б) расстояние от вершины основания до проти воположной боковой грани.

Вариант 2

1. Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 6 и 3 см и углом В, равным 60°. Диагональ АС1, обра зует с плоскостью основания угол, равный 60°. Най дите площадь боковой поверхности призмы.

2. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 3 см, а двугранный угол при стороне основания равен 45°. Найдите:

а) площадь поверхности пирамиды;

б) расстояние от вершины основания до проти воположной боковой грани.

Контрольная работа № 5

по теме « Векторы в пространстве»

Вариант 1

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являют ся вершинами параллелепипеда, равный: а) А1В1 + ВС+ DD1 +CD; б)AB - СС1.
Дай тетраэдр ABCD. Точка М — середина ребра ВС, точка Е-середина отрезка DM. Выразите вектор АЕ через векторы b = АВ, с = АС, d = AD.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Медианы треугольника ABD пересекаются в точке Р. Разложите вектор B1 P по векторам а = В1А1; b = B1С1; с = B1В.

Вариант 2

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите один из векторов, начало и конец которого являют ся вершинами параллелепипеда, равный: а) ВС + С1D1 + А1А + D1A1; б) D1С1 - А1В
Дан тетраэдр ABCD. Точка К — середина медианы DM треугольника A DC. Выразите вектор ВК через векторы а = ВА ,с = ВС, d = BD.
Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1.Медиа ны треугольника AСD1 пересекаются в точке M. Разложите вектор ВМ по векторам а = ВА, b= ВВ1, c = ВС.

Контрольные работы 11 класса

Контрольная работа № 1

по теме «Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

Найдите координаты вектора АВ, если А (5; —1; 3), В (2; —2; 4).
Даны векторы b {3; 1; —2} и с {1; 4; —3}. Най дите |2b — с|.
Изобразите систему координат Oxyz и по стройте точку A(1; —2; -4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

Найдите координаты вектора А В, если А (6; 3; —2), В (2; 4; —5)
Даны векторы b {5; -1; 2} и с {3; 2; -4}. Най дите |b — 2с|.
Изобразите систему координат Oxyz и по стройте точку А (—2; —3; 4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа № 2

по теме « Метод координат в пространстве»

Вариант 1

Даны точки P(1; 0; 2), H(1;3; 3), К(-1; 0; 3), M (— 1; — 1; 3). Найдите угол между векторами РН и КМ
Найдите скалярное произведение b(a — 2b), если | a| =2, | b | = 4. а угол между векторами a и b равен 135°
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2а, точ ка Р — середина отрезка ВС. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков B1D и АР;

б) угол между прямыми B1D и АР

4. Дан вектор b {0;_2_; 0}. Найдите множество точек M, для которых ОМ ∙ b= 0, если О — начало координат.

Вариант 2

Даны точки E(2; 0; 1),M(3; 3 ; 1),F(3;0;-1), К(3; — 1; — 1). Найдите угол между векторами ЕМ и KF.
Найдите скалярное произведение b (a + b), если | a | =3, | b | = 2, а угол между векторами a и b равен 150°
Длина ребра куба ЛABCDA1B1C1D1равна 4а, точ ка P — середина отрезка DC. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков A1С и АР;

б) угол между прямыми A1С и АР.

4. Дан вектор b {0; 0; —5}. Найдите множество точек М, для которых ОМ ∙ b = 0, если О — начало координат

Контрольная работа № 3

по теме « Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите пло щадь полной поверхности цилиндра
Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, прохо дящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса

3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.

Вариант 2

Осевое сечение цилиндра — квадрат, диаго наль которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра
Радиус основания конуса равен 6 см, а обра зующая наклонена к плоскости основания под уг лом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, прохо дящей через две образующие, угол между которыми равен 60е;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью

Контрольная работа № 4

по теме « Объемы тел»

Вариант 1

В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.
В конусе через его вершину под углом φ к пло скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2α. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.
В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние ме жду ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых

Вариант 2

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.
В конусе через его вершину под углом φ к пло скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в α. Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.

3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.

Контрольная работа № 5

по теме «Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

На расстоянии 8 см от центра шара проведе но сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.
Диаметр шара равен высоте конуса, образую щая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите отношение объемов ко нуса и шара.

Объем цилиндра равен 96π см2, площадь его осевого сечения равна 48 см2. Найдите площадь сфе ры, описанной около цилиндра.

Вариант 2

Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь по верхности и объем шара.
Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, рав ный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объе мов цилиндра и шара

Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое реб ро — 5. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол наклона боковой грани к плоскости ос нования;

г) скалярное произведение векторов (AD + АВ) ∙ AM;

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между BD и плоскостью DMC.

Вариант 2

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к пло скости основания под углом 60°. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол между противоположными боковыми гранями;

г) скалярное произведение векторов(MA + МС) ∙ ME;

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC

ActionTeaser.ru - тизерная реклама