1. Придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него – целые числа.

Ответ. Например, 100/3.

2. Найдите сумму: 1002–992+982–972+...+22–12.

Решение.

По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972=98+97; …

Поэтому 1002–992+9 ... Читать дальше »

1. В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где молоко стало стоить дешевле?

2. При сложении двух целых чисел Коля поставил лишний ноль на конце одного из слагаемых ... Читать дальше »

1 задача (2 балла). Доступна большинству учащихся и соответствует программе 10 класса, аналогичная задачам из контрольной работы на пятерку.

Задача 1. Решите уравнение:

.

Решение:

Прологарифмируем это уравнение по основанию 2012:

;
... Читать дальше »

1. Придумайте такое нецелое число, что 15% и 33% от него – целые числа.

Ответ. Например, 100/3.

2. Найдите сумму: 1002–992+982–972+...+22–12.

Решение.

По формуле разности квадратов 1002–992 = 100+99; 982–972=98+97; …

Поэтому 1002–992+9 ... Читать дальше »

Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников

по математике для учащихся 10 классов, 2012-2013 уч.г.

В одном магазине молоко подешевело на 40%, а в другом – сначала на 20%, а затем еще на 25%. Первоначальная цена на молоко в каждом из магазинов была одна и та же. Где мол ... Читать дальше »

Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки B1, D1 и середину ребра CD. Доказать, что построенное сечение – трапеция. (7баллов)
Найдите все решения уравнения: .(7баллов)
В квадрате KCNM на серединах сторон КМ и MN отмечены точки А и В, которые соед ... Читать дальше »

1.(2б) Найдите многочлен с целочисленными коэффициентами, корнем которого является число √2 +√3.

Решение

Обозначим √2 + √3 =a. Тогда a2 = 5 + 2√6, а (a2 – 5)2 = (2√6)2или a4 – 10a2 + 25 = 24, которое равносильно a4 – 10a2 + 1 = 0. А это и означает, что а является корнем мно ... Читать дальше »

№1

Найдите производную функции:



10 баллов

№2

Решить неравенство:



15 баллов

№3

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 62. Известно, что пятый, восьмой и одиннадцатый ... Читать дальше »

Вычислите:

.

Решите уравнение:

(х-2)(х-3)(х+4)(х+5)=1320.

При каком целом к неравенство х+2(4к-1)х+15к-2к-7>0 верно при любом действительном х?
Дан квадрат, сторона которого равна а. Вычислите площадь заштрихованной фигуры, образованной дуга ... Читать дальше »

Можно ли провести в городе 10 автобусных маршрутов и установить на них остановки так, что для любых 8 маршрутов найдётся остановка, не лежащая ни на одном из них, а любые 9 маршрутов проходят через все остановки?



Ответ: можно.

Решение. Рассмотрим, например, 10 ... Читать дальше »

Какое занятие первобытных людей привело к возникновению земледелия?

а) охота; б) скотоводство; в) собирательство.

Что позволило первобытному человеку пережить Ледниковый период?

а) собирательство;

б) изобретение металлических орудий труда;
... Читать дальше »

Задания по теме «Счет лет в истории» (5 класс)

1-й вариант

1. Первая общегреческая Олимпиада проходила в 776 г. до н.э.. Сколько лет тому назад это было?

2. Город Рим основан в 753 г. до н.э. Сколько лет тому назад это было?

3. Какой год был раньше ... Читать дальше »

1 часть.

Выберите правильный ответ:

Палка-копалка, дубина, заостренный камень – это

предметы, которыми пользовались на охоте;
древнейшие орудия труда;
предметы, которые умели изготавливать обезьяны.

Несколько родовых общин, живущих в ... Читать дальше »

В каком из перечисленных ниже регионов планеты находят наиболее древние следы человеческой жизнедеятельности:

А) Африка;

Б) Австралия;

В) Антарктида.

В каком первобытном коллективе действовал обычай: « Один за всех, все за одного»?

А) ... Читать дальше »

I.Выполните тесты

1.Когда на земле появились первые люди?

а) около 2 млн. лет назад

б) около 10 млн. лет назад

в) около 100 тыс. лет назад

2. В каком первобытном коллективе главную роль играли родовые отношения?

а) человеч ... Читать дальше »